Tekniske spørsmål om specific gravity

[Sigvald]

Hei, eg har eit par tekniske spørsmål om specific gravity:

Som vi veit er specific gravity definert som tetthet av vørter (rho) relativt til tetthet av vatn (rho_w):

SG = rho / rho_w

Ettersom tetthet er avhengig av temperatur og trykk vil SG være avhengig av temperatur og trykk til både vørter og vatn (referanse). Når vi snakkar om SG i brygging antek vi forøvrig gjerne at det er snakk om den SGen vørteren har ved ein viss standardtemperatur målt mot vatn med ein viss standardtemperatur. Ifølge https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_gravity var SG i bryggeindustrien før i tida typisk spesifisert for vørter på 20C målt mot vatn på 4C, eller kort skrevet SG (20C/4C), medan det idag ser ut til å være vanleg å bruke SG (20C/20C).

Hydrometera vi brukar er gjerne kalibrert til anten 16C eller 20C. Eg går ut ifrå at dersom du måler vørter ved 20C med ei hydrometer kalibrert til 20C så får du SG (20C/20C). Men spørsmålet er, kva får du dersom du måler vørter ved 16C dersom du brukar eit hydrometer som er kalibrert for 16C? Får du (a) SG (16C/16C) eller (b) er skalaen på hydrometeret kalibrert slik at du fortsatt får SG (20C/20C)?

Tilfelle (a) virkest kanskje meir logisk, men i så tilfelle betyr det at eit 16C og eit 20C hydrometer gir forskjellig SG for samme vørter (sjølv etter temperaturkorreksjon) fordi dei strengt måler forskjellige ting. Andre konsekvensar er at diverse formelar, til dømes ABV frå OG/FG, vil være litt annerledes for SG (20C/20C) og SG (16C/16C).

Eg har prøvd å finne svar på dette men utan hell. Er det nokon som tilfeldigvis sitt inne med denne kunnskapen? Eg er også gjerne interessert i kilder dersom nokon veit kor eg kan finne dette. Eg forstår at spørsmålet nok ikkje har nokon praktiske konsekvensar, men eg er av den teoretiske typen som liker å forstå ting.



Det andre spørsmålet er litt enklare: SG er definert som over, men eit hydrometer måler SG indirekte ved å måle vekta til vørter (m) vha. oppdrift på eit gitt volum (den plassen som hydrometeret tek opp i vørteren) mot kva vatn i det samme volumet ville vege (m_w):

SG_apparent = m / m_w

Då måler ein strengt tatt "apparent SG" og ikkje "true SG" (https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_gravity). Men sammenhengen mellom apparent og true SG er ein enkel formel. Eg ser for meg at om eg skulle lage eit hydrometer så ville eg trykt skalaen for SG_true direkte på hydrometeret slik at brukaren ikkje treng å tenke på dette. Eg kan berre anta at produsentane av hydrometer gjer det samme? Er det nokon som kan bekrefte dette? Kanskje er det derfor bryggeliteraturen (som eg har lest) aldri nevner noko om SG_apparent?

 

[Sigvald]

Har undersøkt dette litt nærmare. Fann ingen svar på bryggeforum, men fann ein artikkel som angår bruk av hydrometer i saltvatn i akvarium [1]. Frå kva eg kunne forstå målar eit 16C hydrometer SG (16C/16C) og eit 20C hydrometer SG (20C/20C). Det betyr faktisk at dersom du har ein vørter på 16C og måler SG med eit 16C hydrometer, og så varmar den samme vørteren til 20C og måler med eit 20C hydrometer så får du ein litt anna verdi!

Fordi ekspansjonskoeffisienten til vørter og vatn er veldig lik [2] er nok SG (16C/16C) og SG (20C/20C) nokså lik, så lik at det sikkert ikkje har noko praktisk betydning. Men dersom du måler ved ein anna temperatur enn hydrometeret er kalibrert for er det iallfall viktig å bruke riktig korreksjonsformel, og ikkje blindt stole på formelen i f.eks. [2]. Eg har sjekka fleire "online kalkulatorar" som korrigerar for temperatur, og ein del av dei har moglegheit for å legge inn kva temperatur hydrometeret er korrigert for. Diverre har eg ikkje funne nokon av dei som oppgir kildene til formelane dei brukar. Nokon som kjenner nokon slike kilder?

[1] http://www.reefkeeping.com/issues/2004-07/rhf/
[2] https://www.homebrewersassociation.org/attachments/0000/2497/Math_in_Mash_SummerZym95.pdf]

 

[LarsUlv]

Interessant

Jeg har dessverre ikke noe svar på spørsmålene din, men leser og følger med på hva som kommer fram her.
Du har nok rett i at det ikke har noen praktisk betydning.

Siden ingen oppgir formler for korrigering av temperatur og det faktum at det er såpass lett å kjøle ned en vørterprøve til riktig temperatur, måler jeg på den temperaturen som måleinstrumentet er kalibrert for, være seg hydrometer eller pH-meter.

 

[Kittelsen]

Heisan. Grunnen til at det heter Spesific Gravity å ikke densitet er at det er svært upraktisk å veie 1m3. I fysikkens forunderlige verden kan du kun kalle det densitet med benevnelsen Kg/m3 eller mer nøyaktig NM3. så når vi da bruker en mer anvennelig måle enhet så må vi også bruke en annen benevnelse altså spesific gravity = sg (skal skrives med små bokstaver )
en væske kan måles i alle temperaturer, men siden vann utvider seg når det blir varmt så må det i så fall altid kompenserers for. så om du måler sg ved 20 grader i et hydrometer kalibrert ved 20 grader så blir det riktig. Eller et hydrometer som er kalibrert med 16 så må mediet du veier være på 16 grader.
Gå inn på beersmith.com å søk der. Der finner du sikkert formelen din. Ellers så finnes det også en god kalkulator på beersmith programmet.

Her er en link til siden:http://beersmith.com/blog/2011/03/18/using-a-hydrometer-for-beer-brewing/

 

[Sigvald]

Heisan. Grunnen til at det heter Spesific Gravity å ikke densitet er at det er svært upraktisk å veie 1m3. I fysikkens forunderlige verden kan du kun kalle det densitet med benevnelsen Kg/m3 eller mer nøyaktig NM3. så når vi da bruker en mer anvennelig måle enhet så må vi også bruke en annen benevnelse altså spesific gravity = sg (skal skrives med små bokstaver )
en væske kan måles i alle temperaturer, men siden vann utvider seg når det blir varmt så må det i så fall altid kompenserers for. så om du måler sg ved 20 grader i et hydrometer kalibrert ved 20 grader så blir det riktig. Eller et hydrometer som er kalibrert med 16 så må mediet du veier være på 16 grader.
Gå inn på beersmith.com å søk der. Der finner du sikkert formelen din. Ellers så finnes det også en god kalkulator på beersmith programmet.

Her er en link til siden:http://beersmith.com/blog/2011/03/18/using-a-hydrometer-for-beer-brewing/

Først av alt, takk for linken Det er den første formelen eg har funnet så langt som faktisk reknar ut det eg er ute etter. Eg brukar ikkje BeerSmith sjølv då eg helst vil ha kontroll på teorien sjølv, men eg forstår no at beersmith.com kan være ei kjelde til informasjon sjølv om eg ikkje brukar programmet.

Men når det kjem til fysikken så er eg (som fysikar) uenig med deg i eit par ting. Densitet, eller massetetthet for å være presis, er masse per volum. Kva måleenhet du brukar endrar ikkje det faktum at det fortsatt er massetetthet (masse per volum). Du kan bruke kg/m³ slik du nevner men du kan like gjerne bruke pounds per munnfull og fortsatt kalle det tetthet, sjølv om ingen andre brukar det.

Vidare er du ikkje nødt til å vege 1 m³ for å finne tetthet i kg/m³. Du kan ganske enkelt vege det volumet du vil, og dividere masse på volum. Skjønt, vanleg litermål og kjøkkenvekt vil ikkje gi oss den presisjonen vi treng, så sånn sett er nok eit hydrometer meir praktisk.

Specific gravity, derimot, er strengt tatt ikkje det samme som tetthet. Det er derfor vi heller ikkje kallar det tetthet. Det er relativ tetthet, eller tetthet i forhold til vatn (rho / rho_w), og SG blir dermed dimensjonslaust, dvs. det har ingen enhet (til tross for at vi av og til kallar det "gravity points" osv.).

Så når det er klart kan vi ta tråden tilbake til det opprinnelige spørsmålet mitt: Dersom du måler ein vørter ved 20C med eit 20C hydrometer og den samme vørteren ved 16C med eit 16C hydrometer så vil begge deler være "riktig", men du måler to litt forskjellige ting. I førstnevnte tilfelle måler du SG (20C/20C) og i det andre tilfellet måler du SG (16C/16C). Så når du for eksempel brukar OG og FG til å rekne ut ABV, hadde det vore interessant å vite kva for ein SG ABV-formelen brukar? Forskjellen er nok så liten at det ikkje er merkbart i praktisk, men eg spør ut ifrå eit teoretisk ståsted. Å bruke riktig formel for temperaturkorreksjon blir nok viktigare i praksis, og eg er takknemlig for at du har bidratt til å finne svar på det.

 

[Øyvind Koldal]

Uten å tenke veldig lenge og dypt...

Om jeg forstår dette riktig er kanskje spørsmålet om termisk ekspansjonskoeffisient (og dens funksjon av temperatur) er forskjellig eller lik mellom vørter og vann?
Er ekspansjonskoeffisientene like vil ett hydrometer kalibrert til 16 grader og ett kalibrert til 20 grader gi samme SG for samme vørter målt ved kalibrert temperatur til de to hydrometerne?
Er ikke termisk ekspansjonskoeffisient lik, vil de måle forskjellig.

Jeg vil tro at termisk ekspansjonskoeffisient er noe forskjellig for vørter og vann, med større avvik jo større SG.

Som det er konkludert innleggene ovenfor, betyr dette i denne sammenhengen lite, men en interessant problemstiling for oss flisespikkere som liker fysikk.

 

[Sigvald]

Uten å tenke veldig lenge og dypt...

Om jeg forstår dette riktig er kanskje spørsmålet om termisk ekspansjonskoeffisient (og dens funksjon av temperatur) er forskjellig eller lik mellom vørter og vann?
Er ekspansjonskoeffisientene like vil ett hydrometer kalibrert til 16 grader og ett kalibrert til 20 grader gi samme SG for samme vørter målt ved kalibrert temperatur til de to hydrometerne?
Er ikke termisk ekspansjonskoeffisient lik, vil de måle forskjellig.

Jeg vil tro at termisk ekspansjonskoeffisient er noe forskjellig for vørter og vann, med større avvik jo større SG.

Som det er konkludert innleggene ovenfor, betyr dette i denne sammenhengen lite, men en interessant problemstiling for oss flisespikkere som liker fysikk.

Ja det var akkurat det eg meinte

Som påpeikt i [2] er termisk ekspansjon tilnærma lik for vatn og vørter, men ikkje heilt. Antagelsen din om at avviket blir større ved større SG er interessant. Det høyrest rimelig ut: Desto meir sukkerinnhold desto meir bidrag frå sukkeret til ekspansjonskoeffisienten.

[2] https://www.homebrewersassociation.org/attachments/0000/2497/Math_in_Mash_SummerZym95.pdf

 

[Sigvald]

Har sett litt nærmare på dette.

Kort oppsummert så anbefalar eg denne formelen for temperaturkorreksjon av SG-målingar:

SG_corrected = SG_measured * C

der

C = (-1.34e-08)*T^3 + (5.89e-06)*T^2 + (-1.9e-05)*T + (9.990e-01) for 60F (16C) hydrometer
C = (-1.34e-08)*T^3 + (5.89e-06)*T^2 + (-1.9e-05)*T + (9.982e-01) for 20C (68F) hydrometer

og T er temperatur i grader celsius.

Så litt meir detaljar:

Eg har fulgt framgongsmåten i [2] for å utlede formelen over, dvs. at eg har brukt ein tabell for massetetthet for vatn ved ulike temperaturar [3] og ved hjelp av least mean squares laga ein kubisk fit av

C = rho_w(T_ref) / rho_w(T)

der rho_w(T) er massetetthet for vatn ved temperatur T. T_ref er 15.56C (60F) eller 20C (68F) alt etter hydrometer. I motsetning til i [2] har eg laga ein kubisk fit for 20C referansetemperatur (20C hydrometer). Eg har også laga ein fit for 60F hydrometer. Som forventa er denne lik den i [2] bortsett frå små numeriske avvik som kan skyldast f.eks. bruk av ulik massetetthetstabell. Ting framgongsmåten ikkje tek hensyn til:

A. At vørter ikkje har heilt samme ekspansjonskoeffisient som vatn. [2] hevdar dette er av mindre betydning.
B. At glasset i hydrometeret også utvidar seg og påvirkar målinga. Eg meinar å ha lest at vatn har 25 gongar større ekspansjonskoeffisient enn glass så då burde ikkje dette være vesentlig. Eg hugsar diverre ikkje kor eg har lest dette.

For å samanlikne nøyaktigheta på ulike formelar, har eg rekna meg "bakover" frå ein vørter på OG=1.050 vha. tabellen for massetetthet og sett på korleis temperaturkorrigert SG ser ut når den korrigerast vha. ulikt vis. Resultatet er lagt ved, og antek at målingane er gjort med eit 20C hydrometer. Følgande konklusjonar kan trekkast:

1. Den blå linja viser ukorrigert SG. Det viktigaste er altså at SG blir korrigert på ein eller anna måte.
2. Korreksjonsformel for 60F hydrometer når du har eit 20C hydrometer gir ein liten feil. Dette er tilfellet i [2] og [4] (How to brew). Desse kjeldene bør altså ikkje brukast dersom du har eit 20C hydrometer.
3. Å legge til ein korreksjon slik som er gjort i How to brew [4] er ikkje like nøyaktig som å multiplisere med ein faktor. Sjå [2] for forklaring på dette.
4. BeerSmith har foreløbig ikkje oppgitt kjelder til korreksjonsformelen sin, noko eg er skeptisk til. Formelen ser rar ut men den gir korrekte resultat opp til ca. 60C.
5. Onlinekalkulatoren på brewtoad.com stemmer perfekt overeins med min formel, medan den på brewersfriend.com stemmer dårleg. Ettersom brewersfriend.com ikkje har dokumentert korleis kalkulatoren deira fungerar kan eg ikkje etterprøve den. Eg er difor skeptisk til denne kalkulatoren.
6. Det mest nøyaktige resultatet får du ved å måle ved referansetemperaturen til hydrometeret ettersom ingen av desse metodene kan dokumetere å ta hensyn til punkt A og B over. I tilleg har eg hørt at voksen inne i hydrometeret kan smelte ved for høg temperatur.

Til slutt, vil eg oppgi ein kubisk fit for massetetthet til vatn som funksjon av temperatur:

rho_w(T) = (1.63e-05)*T^3 + (-6.02e-03)*T^2 + (2.09e-02)*T + (1.00e+03)

Med denne formelen kan du sjølv rekne ut korreksjonsfaktoren for eit vilkårlig hydrometer slik:

C = rho_w(T_ref) / rho_w(T)

Dette burde bli like nøyaktig som det mest nøyaktige over. Å ha ein formel for massetetthet for vatn er fint fordi du også kan bruke det til å rekne ut kor mykje ein vørter utvidar seg når du varmar den opp (sjølv har eg aldri hatt bruk for dette), eller trekker seg saman når du kjøler den ned. Dersom du måler volum ved ein temperatur T1 vil volumet ved temperatur T2 være gitt av:

V2 = V1 * rho_w(T2)/rho_w(T1)

Eg gir ingen garantiar på at alt her er korrekt.

[2] https://www.homebrewersassociation.org/attachments/0000/2497/Math_in_Mash_SummerZym95.pdf
[3] https://www.thermexcel.com/english/tables/eau_atm.htm
[4] How To Brew, John Palmer